Constellation, le dépôt institutionnel de l'Université du Québec à Chicoutimi

Résumé

Jusqu'à maintenant, plusieurs modèles mathématiques ont été développés par différents chercheurs pour la planification, l'exploitation et la gestion des réseaux électriques. Malgré l'élégance de la formulation dans certains cas et une précision exceptionnelle dans d'autres, la majorité de ces modèles ne conviennent pas à une application industrielle en temps réel. Les raisons retenues et évoquées sont principalement le temps de calcul mis pour atteindre une solution optimale du problème lors de la simulation d'événements fortuits et aussi, l'espace mémoire requis en cas d'analyse de grands réseaux.

Dans ce travail de recherche, nous présentons une nouvelle formulation mathématique linéaire de la répartition optimale de la puissance réactive pour le contrôle de la variation des tensions de barre d'un réseau électrique et sa solution par la programmation linéaire Simplex. Le principe repose sur les propriétés de découplage des paramètres caractéristiques d'un système de distribution d'énergie électrique en deux modèles distincts:

- puissance active CP) et angle de phase (9), (BUI et GHADERPANAH, 1982); - puissance réactive (Q) et amplitude de la tension (v), objet du présent mémoire.

Pour des raisons pratiques, le modèle minimise la somme des valeurs absolues des variations des tensions en cas de contingences, par une génération de puissance réactive appropriée. La formulation mathématique de cette fonction objective et celle des relations d'injections de puissance conduisent à des équations non linéaires. Ainsi, l'approche de ce modèle est basée sur la linéarisation de ces équations et de l'utilisation d'un support mathématique de transformation pour rendre l'énoncé final du problème compatible avec l'application de la programmation linéaire.

Les contraintes incluses tiennent compte de la physique et de la sécurité du réseau et sont introduites par les variations des tensions permises autour du point d'opération et les capacités de production des sources ou génératrices de puissance réactive.

L'algorithme de solution développé a permis l'écriture d'un programme en Fortran IV (PROGQV) pouvant simuler les situations telles:

- l'écoulement optimal des charges réactives; - la fluctuation de la demande (consommation); - la panne des lignes de transmission (circuit ouvert); - la panne des génératrices (sources de puissance réactive hors circuit).

La méthode de solution est itérative et ne nécessite pas l'utilisation de fonction de pénalité ou de recherche orientée qui généralement, occasionne une difficulté de convergence. En plus, aucune inversion de matrice n'est effectuée, ce qui ajouté aux avantages mentionnés, entraîne une diminution du temps de calcul.

Les informations d'entrée du programme sont les données standard d'un problème de la répartition optimale des charges et celles de sortie sont les valeurs optimales des équipements de contrôle, soit les puissances réactives générées aux différents points de production.

Ainsi, afin de vérifier la validité de l'approche, les quatre sortes de contingences citées antérieurement ont été simulées comme application, à l'aide d'un système de distribution de 10 barres, et 14 lignes de transmission. Dans chacun des cas, l'idée de base était de garder le système aussi proche que possible de son point d'opération par une nouvelle réallocation des puissances réactives générées.

Les différentes solutions optimales obtenues sont toutes physiquement réalisables de par la nature des contraintes et d'une précision acceptable sur le plan pratique. Le temps de calcul moyen requis pour atteindre l'optimalité est de 5.5 CPS sur l'ordinateur CYBER 825.

D'une manière générale, les résultats de l'application numérique nous portent à croire à la validité du concept et que l'utilisation de l'algorithme serait principalement efficace pour assister un opérateur dans la surveillance et la gestion en temps réel de grands réseaux électriques, où la maintenance des tensions à l'intérieur de tolérance spécifiée, une prise de décision et port d'action rapides sont exigés lors d'événements fortuits.