Constellation, le dépôt institutionnel de l'Université du Québec à Chicoutimi

Résumé

Depuis les cinq dernières décennies, plusieurs modèles mathématiques statiques et dynamiques ont été développés afin d’être en mesure de prédire la tension de contournement des isolateurs recouverts de glace. Basés sur les travaux de Obenaus dédiés aux isolateurs pollués, ces modèles mathématiques ont été adaptés aux isolateurs recouverts de glace dont le contournement électrique est très similaire puisque résultant de la propagation d’un ou plusieurs arcs électriques à la surface du dépôt de glace rendu conducteur par la présence d’un film d’eau en période de fonte. Bien qu’ayant démontré des résultats de prédiction satisfaisants dans le cas de dépôt de glace sévères, l’applicabilité des modèles mathématiques de prédiction demeurent encore restreinte à des géométries de dépôts de glace simples. Cette limitation est inhérente au calcul de la résistance résiduelle du film d’eau qui est basée sur la formulation de Wilkins. Afin de surmonter cette limitation, il a été décidé d’utiliser une approche numérique basée sur la méthode des éléments finis afin de permettre de calculer numériquement les paramètres principaux du modèle mono-arc d’Obenaus, à savoir le courant et la résistance de fuite ainsi que le champ électrique moyen dans le film d’eau. Ce modèle numérique a été développé dans le cadre d’un travail de maîtrise en utilisant le logiciel commercial COMSOL Multiphysics couplé à Matlab. Il a ainsi permis d’obtenir de meilleurs résultats que les modèles mathématiques mono-arc et a également été étendu afin de prendre en compte la présence de deux arcs électriques à la surface de la glace. Cependant, ce modèle numérique de prédiction n’était pas dynamique, ne permettant pas ainsi de simuler l’évolution du courant de fuite, ni la vitesse de propagation de l’arc électrique. Ce travail de recherche s’inscrit donc dans l’optique d’améliorer le modèle numérique prédictif mono-arc initialement développé pour les isolateurs recouverts de glace afin de proposer un modèle numérique prédictif générique. Tel que proposé, ce modèle numérique générique est dynamique, multi-arcs donc applicable à des isolateurs recouverts de glace de grande taille qui présentent plusieurs arcs électriques à sa surface, tout en étant également applicable à des géométries complexes d’isolateurs et de dépôts de glace. À cet effet, cette recherche s’est en premier lieu consacrée à rendre le modèle numérique initial dynamique. Pour ce faire, l’implémentation de trois critères de vitesse ont été étudiés et comparés et le critère retenu a été le critère de Gallimberti qui a permis d’obtenir les meilleurs résultats de prédiction de la tension de contournement. Avec ce même critère de vitesse, cinq critères de propagation ont ainsi été comparés et les résultats obtenus ont montré que le critère de Hampton, bien que présentant des résultats un peu moins précis que les autres critères, demeurait le critère le plus fiable et le plus simple à implémenter. Le modèle numérique mono-arc a également permis de mettre en évidence l’effet de la troncature de la géométrie du dépôt de glace, c’est-à-dire la non prise en compte de la partie court-circuitée par l’arc. Les résultats ont permis de démontrer que la troncature de la géométrie entrainait une diminution de la précision du modèle, diminution liée principalement à une mauvaise estimation de la résistance résiduelle puisque les lignes de courant circulant en amont du pied d’arc ne sont pas prises en compte. Enfin, le modèle dynamique mono-arc a été appliqué à une chaîne d’isolateurs suspendus polluée de type capot-et-tige en implémentant dans l’algorithme de calcul un module permettant de développer la géométrie de l’isolateur en 2D suivant la méthode proposée par Rumeli. Les résultats obtenus, comparés aux résultats expérimentaux et fournis par les différents modèles mathématiques issus de la littérature, ont permis de démontrer la précision du modèle dynamique numérique mono-arc et ainsi permis de mettre en évidence la versatilité de ce dernier. L’étape suivante a consisté à développer un modèle dynamique numérique bi-arcs en utilisant les résultats du modèle dynamique numérique mono-arc. Utilisant le critère de vitesse proposé par Gallimberti, l’étude de l’influence des critères de propagation a permis de démontrer que le critère de Hampton est le mieux adapté lorsque plus d’un arc sont présents à la surface de la glace. Les résultats obtenus ont permis de démontrer une très bonne concordance entre les résultats expérimentaux issus de la littérature et les résultats numériques avec une erreur relative moyenne égale à 4,3%. De plus, ces résultats ont permis de mettre en évidence la faculté du modèle numérique bi-arcs à simuler la propagation des deux arcs ainsi que leur vitesse respective qui est identique lorsque les deux arcs ont la même longueur initiale. Cependant, lorsque l’arc descendant est deux fois plus importante que l’arc ascendant, sa vitesse est également deux fois plus importante. De plus, les vitesses des arcs ascendant et descendant sont plus faibles lorsque la distance d’arc de l’isolateur augmente. Malgré les différentes observées dans les vitesses des arcs, les résultats ont également démontré que la longueur initiale des arcs n’a pas d’influence sur la tension de contournement, et ce, pour une même distance d’arc. Enfin, la dernière étape de cette recherche consistait à développer un modèle dynamique numérique multi-arcs. Le modèle multi-arcs proposé reprend le modèle bi-arcs, alors considéré comme un module, au sein duquel est implémenté la formulation de Mayr pour le calcul de la résistance d’arc. L’introduction de la formule de Mayr a permis de simplifier le calcul des potentiels des deux pieds d’arc en contact avec le dépôt de glace. En effet, lorsque trois arcs sont présents, deux modules bi-arcs sont ainsi utilisés en série. L’utilisation de la formule de résistance de Mayr prend ici toute son importance car elle permet de contourner la difficulté de déterminer le potentiel flottant des deux pieds de l’arc central, lequel n’est relié à aucun potentiel connu. La comparaison des résultats numériques avec les résultats expérimentaux issus de la littérature ont permis de démontrer la validité du modèle dynamique numérique multi-arcs avec une erreur relative moyenne inférieure à 5% et cela, pour des distances d’arc allant jusqu’à 4,17m. De plus, les résultats ont permis de démontrer que le modèle numérique multi-arcs était en mesure de simuler la vitesse respective des trois arcs présents, ce qui n’a jamais été réalisé jusqu’à maintenant par aucun modèle mathématique dynamique. En autre, il a été démontré qu’en présence de trois arcs établis à la surface du dépôt de glace, l’arc en contact avec l’électrode H.T. (arc descendant) se propage en même temps que l’arc central (aux potentiels flottants); ce dernier étant ascendant et se propage vers l’arc descendant. Lorsque ces deux arcs se rejoignent pour ne former qu’un seul arc descendant, l’arc en contact avec la mise à la terre commence à se propager vers l’arc ascendant ainsi formé pour créer le contournement lors de leur rencontre. Ce comportement particulier de la propagation de trois arcs a été validé par des observations expérimentales issues de la littérature, validant également le caractère dynamique du modèle numérique multi-arcs proposés. Par contre les valeurs de vitesses déterminées numériquement n’ont pu être validées par le manque de données expérimentales mais les valeurs obtenues demeurent dans l’ordre de grandeurs des valeurs de vitesses estimées expérimentalement et fournies dans la littérature.

Over the last five decades, several static and dynamic mathematical models have been developed to predict the flashover voltage of ice-covered insulators. Based on Obenaus's work dedicated to polluted insulators, these mathematical models have been adapted to ice-covered insulators whose electrical flashover is very similar since resulting from the propagation of one or more electric arcs on the conductive water film of ice surface during the melting phase. Although having demonstrated satisfactory prediction results in the case of severe ice deposition, the applicability of the predictive mathematical models is still restricted to simple ice deposition geometries. This limitation is inherent in the calculation of the residual water film resistance which is based on the Wilkins formulation. In order to overcome this limitation, it was decided to use a numerical approach based on the finite element method to allow numerical computation of the main parameters of the Obenaus single-arc model, like the current and leakage resistance as well as the average electric field in the water film. This numerical model was developed as part of a previous work using the commercial software COMSOL Multiphysics coupled with Matlab. Thus, it produced better results than single-arc mathematical models. Moreover, it has been extended to take into account the presence of two electric arcs on the ice surface. However, this predictive numerical model was not dynamic. Hence, it didn't allow to simulate the leakage current evolution, nor the electric arc propagation velocity. The aim of this research work is to improve the single-arc predictive numerical model initially developed for ice-covered isolators in order to propose a generic one. The proposed model is dynamic and multi-arcs, therefore applicable to large ice-covered insulators that have multiple arcs on their surface with complex geometries. For this purpose, this research first focused on making dynamic the initial numerical model. To do this, the implementation of three arc velocity criteria were studied and compared and the criterion chosen was the Gallimberti criterion which allowed to obtain the best results of flashover voltage prediction. With this same arc velocity criterion, five arc propagation criteria were compared. The results obtained showed that the Hampton criterion, although presenting less precise results than the other criteria, it remained the most reliable criterion and the most easy to implement. The single arc numerical model has also made it possible to highlight the ice deposit geometry truncation effect, interpreted by the non-taking into account of the part short-circuited by the arc. The result demonstrate that the geometry truncation led to decrease the accuracy model, mainly due to a poor estimation of the residual resistance since the current lines flowing upstream of the arc root are not taken into account. Finally, the single-arc dynamic model was applied to a polluted suspended chain insulator of cap-and-pin type by implementing in the algorithm a module allowing to develop the geometry of the insulator in 2D according to the method proposed by Rumeli. The results obtained, compared to the experimental results and provided by the different mathematical models from the literature, made it possible to demonstrate the precision of the dynamic numerical single-arc model and thus made it possible to highlight its versatility. Following stage consisted in developing a two-arc numerical dynamic model by using the results of the single-arc numerical dynamic model. Using the velocity criterion proposed by Gallimberti, the study of the propagation criteria influence showed that the Hampton criterion is the best adapting when more than one arc are present on the ice surface. Got results showed a very good concordance between literature experimental results and numerical one with a relative average error equal to 4,3 %. Besides, these results highlight the faculty of the two-arc numerical model to simulate the propagation of both arc as well as their respective velocity which is identical when both arc have the same initial length. However, when the descending arc is twice as large as the ascending arc, its velocity is also twice as high. In addition, the velocity of upward and downward arcs are lower as the arc distance of the insulator increases. In spite of the different observed in the velocities of the arcs, the results also showed that the initial length of the arcs does not have an influence on the flashover voltage, and for the same arc distance. Finally, the last stage of this research consisted in developing a multi-arc numerical dynamic model. The proposed multi-arcs model takes the two-arc model as a bloc independent module, in which the Mayr formulation is implemented for the calculation of the arc resistance. The introduction of the expression of Mayr allowed to simplify the calculation of potentials of both arc root in contact with ice surface. Indeed, when three arc are present, two modules bi-arches are so used in series. The use of the Mayr arc resistance expression takes here all its importance because she allows to by-pass the difficulty related to the central arc roots floating potential, who is linked up with no known potential. The comparison of numerical and experimental results showed the numerical dynamic multi-arc model validity with a relative average error less than 5 % for arcing distance up to 4,17m. Besides, the multi-arc numerical model was able to simulating the respective three arc velocity, what was never accomplished up to now by any dynamic mathematical model. In other one, he was shown that in the presence of three arc established on the ice surface, the arc in contact with the high voltage electrode (downward arc) propagate at the same time as the central arc (in floating potentials); this last being ascending and propagate towards the downward arc. When these two arc meet to form only a single downward arc, the arc in contact with the ground begins propagating towards the ascending arc until complete flashover. This three arc particular propagation behaviour was validated by experimental observations coming from literature, also validating the dynamic character of the multi arc numerical dynamic model. On the other hand, the arc velocity values determined numerically could not be validated by the lack of experimental data, but the values obtained remain in the magnitude rang of experimentally results estimated and provided in the literature.