Constellation, le dépôt institutionnel de l'Université du Québec à Chicoutimi

Résumé

Le cours de calcul intégral (NYB) est obligatoire pour les étudiants inscrits au cégep dans les programmes de sciences de la nature et dans certains profils de sciences humaines. Ce cours enregistre un nombre important d’échecs attribués, entre autres facteurs, au manque de motivation des étudiants, à un travail insuffisant, à des prérequis absents, à des difficultés reliées aux notions mathématiques ou à un enseignement problématique. D’une part, les enseignants sont beaucoup plus réfractaires à s’attribuer les échecs de leurs étudiants, bien qu’ils admettent sans difficulté qu’il est important pour la réussite des étudiants de varier les méthodes pédagogiques, de motiver et susciter l’intérêt chez les étudiants. D’autre part, les notions abordées dans le cours de calcul intégral posent plusieurs difficultés mathématiques dont les méthodes de résolution procédurales auxquelles recourent habituellement les étudiants au lieu d’une approche privilégiant une compréhension conceptuelle. Dans le cadre de cette recherche, nous nous penchons sur les difficultés rencontrées par les étudiants dans l’apprentissage des différentes techniques d’intégration enseignées dans le cours NYB ainsi que sur la prise en compte ou non de ces difficultés lors de l’enseignement des techniques d’intégration. Afin de déterminer en quoi les pratiques effectives d’enseignement jouent un rôle dans les difficultés constatées chez les étudiants avec les techniques d’intégration, nous avons choisi de documenter l’enseignement de ces notions par le biais d’une étude de cas simple. Ainsi, durant trois semaines, nous avons accompagné un enseignant ayant plus de vingt ans d’expérience en enseignement dans les sept cours portant sur les techniques d’intégration (avec manipulation algébrique, par parties, avec manipulation trigonométrique, avec substitution trigonométrique et par la méthode des fractions partielles). Nous avons également procédé à plusieurs entrevues avec cet enseignant en dehors des heures de classe et collecté le matériel utilisé dans la séquence de cours observés. Dans la première phase de l’étude, une analyse détaillée des exemples présentés en classe et des exercices suggérés aux étudiants a été effectuée. Pour chacune des techniques, un recensement de toutes les difficultés rencontrées dans chacun des exemples et des exercices a été effectué et chaque problème a été catégorisé, c’est-à-dire regroupé avec les autres problèmes présentant les mêmes difficultés. Dans la deuxième phase de l’étude, une étude approfondie de l’enseignement effectif a été effectuée. Cette étude de l’enseignement a été réalisée sur cinq aspects : 1) la chronologie des séances; 2) le discours; 3) l’utilisation du tableau; 4) le traitement des difficultés; 5) et sous l’angle ergonomique. En d’autres termes, l’enseignement vu comme un métier. Ainsi, pour la chronologie des séances, nous avons examiné pour tous les cours observés le scénario choisi par l’enseignant, l’activité de l’enseignant et celui des étudiants et le temps consacré à la théorie et aux exercices en classe. Pour l’analyse du discours, nous nous sommes arrêtés à trois aspects : 1) les buts et les fonctions de ce discours, 2) le niveau des tâches mathématiques demandées par l’enseignant, c’est-à-dire des questions posées en classe et 3) la gestion des incidents par l’enseignant. Cette analyse a été effectuée sur toutes les interventions faites par l’enseignant durant les sept cours observés. L’utilisation du tableau par l’enseignant a été analysée. Pour chaque difficulté répertoriée dans la phase précédente, une description des méthodes et stratégies utilisées par l’enseignant a été cataloguée. Finalement, puisque la réalité du métier d’enseignant joue un rôle dans les apprentissages des étudiants, une analyse ergonomique sur les différents résultats et sur les observations a été effectuée. Notre analyse de cas montre que l’enseignant dirige en grande partie son enseignement dans la salle de classe et que le rôle de l’étudiant se limite à répondre aux questions que l’enseignant pose et à transcrire la solution du problème dans son cahier. De plus, le modèle de l’enseignant est sensiblement le même lors de la résolution d’un problème : l’enseignant fractionne la tâche à accomplir en petites tâches, il demande aux étudiants de l’aider en posant des questions très souvent simples et isolées, puis il mutualise la réponse des étudiants au reste de la classe et ainsi de suite jusqu’à la résolution du problème. L’enseignement n’est cependant pas fermé. Lorsque l’enseignant est confronté à un incident, sa gestion demeure ouverte et concorde avec une classe vue comme un « lieu de construction du savoir ». Son utilisation du tableau interactif se fait de manière chronologique, ne comprend ni aparté ni segment théorique, est totalement planifiée et l’oral s’y fait en même temps que l’écrit. On y retrouve également toutes les traces de calculs nécessaires à la résolution du problème. Dans son utilisation du tableau blanc, l’enseignant l’utilise pour les rappels ou pour la gestion d’un incident. L’oral est généralement utilisé après l’écrit et son utilisation n’est pas toujours planifiée par l’enseignant et est peu fréquente. Le tableau blanc sert de lieu d’écriture contrairement au tableau interactif qui sert de lieu de savoir. La gestion des difficultés par l’enseignant demeure constante et varie selon leur nature. Ainsi, l’enseignant va contourner certaines difficultés en les éliminant, présenter des volets plus théoriques pour soutenir certaines difficultés ou utiliser plusieurs couleurs au tableau pour en atténuer d’autres. Dans le même ordre d’idée, tout porte à croire que l’enseignant a délibérément choisi de délimiter son champ mathématique afin d’éliminer certaines difficultés aux étudiants, que ce soit la technique d’intégration à utiliser, l’absence d’intégrale définie ou de problèmes écrits reliés aux problèmes d’intégration. De plus, afin de s’aider dans sa gestion de classe, nous remarquons que l’enseignant segmente son enseignement afin d’obtenir plusieurs succès d’étape et va respecter l’attente des étudiants en résolvant parallèlement les problèmes que les étudiants sont en train de faire en classe.